Esse é um conceito que realmente confunde um pouco mesmo. Mas vou te explicar. 😉
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A primeira coisa que é preciso entender é que são coisas parecidas, porém diferentes. Não são conceitos concorrentes e um não elimina o outro. Ambos devem ser aplicados sempre de forma estratégica e de acordo com cada projeto.

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Público-alvo

Se refere às características sociais, econômicas, demográficas de quem irá consumir o seu produto / serviço. São definições mais genéricas, tais como: estado civil, nível de escolaridade, profissão, gênero, hábitos de compra, faixa etária e região onde vive.

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Persona

É um perfil semi fictício do cliente ideal. É uma segmentação mais focada e com base em características mais comum dos seus clientes. Baseia-se em preferências, valores, interesses, estilo de vida, hobbies, comportamentos e escolhas reais que os compradores têm da marca.

O público-alvo é uma definição mais abrangente. Já a persona é mais específica e personalizada. Dentro de uma mesma classificação de público-alvo, pode haver personas diferentes.
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A definição tanto do público-alvo quanto da(s) persona(s) é importante para direcionar e otimizar a comunicação para atrair um público mais assertivo e realmente interessado no seu negócio.
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Mas entenda que o fato de ter um público-alvo e uma persona definidos, não significa excluir outros públicos de consumir seu produto / serviço.